BILANGAN BULAT

on
Hallo, ayo kita belajar matematika ! 😄
Kawan, apa kalian pernah mendengar bilangan bulat dalam kehidupan kalian sehari-hari? Ya, pasti kalian pernah mendengarnya di sekolah kalian. Apa sih bilangan bulat itu? Kenapa sih saat guru  matematika mengajar banyak sekali macam-macam bilangan yang disebutkan, kadang kita suka bingung untuk membedakannya bukan? Nah, biar gak bingung, mari kita pelajari bersama 😄.

Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan nol dan bilangan bulat negatif
Nah,  berarti bilangan bulat itu adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif, negatif dan juga nol yaitu seperti berikut :
  1. Bilangan bulat positif : Z+ = {1, 2, 3, 4, ...} bilangan positif dimulai dari 1 dan seterusnya ini adalah bilangan bulat positif
  2. Bilangan nol (0)
  3. Bilangan bulat negatif : Z- = {..., -4, -3, -2, -1}
Dengan demikian himpunan bilangan bulat yaitu Z = { ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} atau bisa kita perhatikan skema berikut ini : 



Begitulah skema bilangan bulat, apakah kalian sudah paham sekarang apa dan bagaimana bilangan bulat itu? Pastinya dong, gampang kok buat memahami bilangan bulat ini. Jika kalian sudah paham mari kita lanjutkan dengan mempelajari oprasi pada bilangan bulat.

Operasi pada Bilangan Bulat
Nah kawan untuk memperdalam pengetahuan kalian tentang bilangan bulat, mari kita pelajari operasi pada bilangan bulat. Apa sih oprasi pada bilangan bulat itu? Operasi bilangan bulat mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi hitung pada bilangan bulat memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

Penjumlahan pada Bilangan Bulat
☺ Tertutup :  a + b = c dengan a, b dan c ∈ Z
☺ Komutatif : a + b = b + a
     Contoh : 2 + (-5) = (-5) + 2 = -3
☺ Asosiatif : (a + b) + c = a + (b + c)
     Contoh : (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6
☺ Identitas : a + 0 = 0 + a = a
     Contoh : 5 + 0 = 0 + 5 = 5
☺ Invers : a + (-a) = (-a) + a = 0
     Contoh : 2 + (-2) = (-2) + 2 = 0

Pengurangan pada Bilangan Bulat
☺ Tertutup :  a - b = c dengan a, b dan c ∈ Z
                       a - b = a + (-b)
                       -a - b = -a + (-b)
     Contoh : 7 - 2 = 7 + (-2) = 5
☺ Lawan suatu bilangan, yaitu untuk a dan b ∈ Z berlaku :
     1) a - (-b) = a + b
     2) -a - (-b) = -a + b
     Contoh : 2 - (-3) = 2 + 3 = 5
☺ Anti Komunitatif : a - b ≠ b - a
     Contoh : 5 - 2 ≠ 2 - 5 , karena 5 -2 = 3 dan 2 - 5 = -3
☺ Anti Asosiatif : (a - b) - c ≠ a - (b - c)
     Contoh : (7 - 2) - 3 ≠ 7 - (2 - 3)
                    karena (7 - 2) - 3 = 2 dan 7 - (2 - 3) = 7 - (-1) = 8

Perkalian pada Bilangan Bulat
☺ Tertutup :  a × b = c dengan a, b dan c ∈ Z
☺ Komutatif : a × b = b × a
     Contoh : 2 × (-5) = (-5) × 2 = -10
☺ Asosiatif : (a × b) × c = a × (b × c)
     Contoh : (1 × 2) × 3 = 1 × (2 × 3) = 6
☺ Identitas : a × 1 = 1 × a = a
     Contoh : 5 × 1 = 1 × 5 = 5
☺ Invers : a × 1/a  = 1/a × a = 1
     Contoh : 2 × 1/2 = 1/2 × 2 = 1
☺ Distributif terhadap Penjumlahan : (a + b) × c = (a × c) + (b × c)
     Contoh : (3 + 2) × 7 = (3 × 7) + (2 × 7) = 21 + 14 = 35
☺ Distributif terhadap Pengurangan : (a - b) × c = (a × c) - (b × c)
     Contoh : (3 - 2) × 7 = (3 × 7) - (2 × 7) = 21 - 14 = 7

Pembagian pada Bilangan Bulat
☺ Tidak Tertutup :  a : b = c dengan a dan b ∈ Z maka c ∈ Z atau c ∉ Z
     Contoh : 9 : 3 = 3 ( 9 dan 3 ∈ Z, 9 : 3 = 3 dan 3 ∈ Z)
                    9 : 2 = 4,5 ( 9 dan 2 ∈ Z, 9 : 2 = 4,5  dan 4,5 ∉ Z)
☺ Anti Komutatif : a : b ≠ b : a
     Contoh : 10 : 2 = 5 dan 2 : 10 = 0,2 jadi 10 : 2 ≠ 2 :10
☺ Anti Asosiatif : (a : b) : c ≠ a : (b : c)
     Contoh : (1 : 2) : 3 = 1/2 : 3 = 1/6 dan  1 : (2 : 3) = 1 : 2/3 = 3/2
                    jadi (1 : 2) : 3 ≠ 1 : (2 : 3)
☺ Identitas : a : 1 = a
     Contoh : 5 : 1 = 5
☺ Tidak Distributif terhadap Penjumlahan : 1) (a + b) : c  ≠ (a : c) + (b : c)
                                                                2) a + (b : c)  ≠ (a : b) + (a : c)
     Contoh : 1) (6 + 4) : 2 = 10 : 2 = 5 
                        (6 : 2) + (4 : 2) =  3 + 2 = 5 (distributif)
                    2)  6 : (4 + 2) = 6 : 6 = 1 
                        (6 : 4) + (6 : 2) = 3/2 + 3 = 9/2 (tidak distributif)
     jadi, pembagian tidak selalu distributif terhadap penjumlahan
☺ Tidak Distributif terhadap Pengurangan : 1) (a - b) : c ≠ (a : c) - (b : c)
                                                                2) a : (b - c)  ≠ (a : b) - (a : c)
     Contoh : 1) (6 - 4) : 2 = 2 : 2 = 1 
                        (6 : 2) - (4 : 2) =  3 - 2 = 1 (distributif)
                    2)  6 : (4 - 2) = 6 : 2 = 3 
                        (6 : 4) - (6 : 2) = 3/2 - 3 = -3/2 (tidak distributif)
      jadi, pembagian tidak selalu distributif terhadap pengurangan


Demikian pembahasan bilangan bulat kali ini, semoga bermanfaat. 😄

Comments

Post a Comment